H ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΙΘΑΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΥΣΤΙΚΟ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ (του Στάθη Γαλάτη)

H ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΙΘΑΡΑΣ
ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΥΣΤΙΚΟ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ

Η Γαλαξιακή σπείρα Μ101. Μια υπέρθεση πολλών χρυσών σπειρών Fibonacci στο άπειρο. Πόση σχέση μπορεί να έχουν με τις αρμονικές καμπύλες της κιθάρας;

Προλεγόμενα

Ας με συγχωρήσουν οι φίλοι του φλαμένκο και της θεματολογίας του που, αυτή την φορά, το θέμα του κειμένου θα αποκλίνει σημαντικά από τις συνήθεις συντεταγμένες του, χωρίς όμως να τις απαρνηθεί τελείως.

Θα μπορούσα να πω ότι το κείμενο αυτό ξεκίνησε από ένα βασικό ερώτημα που με βασάνιζε παιδιόθεν αφ’ενός, αλλά και από βιβλία με τα οποία συναντήθηκα και μελέτησα πρόσφατα. Κείμενα αποκαλυπτικά, που κατάφεραν λίγο-πολύ να με πείσουν να κοιτάξω με άλλο μάτι την αντικειμενική πραγματικότητα στον Κόσμο που μας περιβάλλει. Βεβαίως, ήμουν εξ αρχής υποψιασμένος, κυρίως εξ αιτίας της εκπαίδευσής μου σαν αρχιτέκτονας, ότι «κάπου» υπήρχε μια διαφορετική αντίληψη του Αισθητού, κατά τον Πλάτωνα, Κόσμου. Μια αντίληψη γερά βασισμένη στην αντικειμενική πραγματικότητα, που είχε να κάνει με την αισθητική, το μέτρο, και την αρμονική «σύμπλευση» όντων και πραγμάτων. Μια αντίληψη που θα έπρεπε να την ανακαλύψω! Η υποψία αυτή μετατράπηκε βαθμιαία σε μια ακλόνητη βεβαιότητα. Γι’ αυτό θα θεωρούσα μεγάλη επιτυχία το να καταφέρει το κείμενο αυτό να περάσει αυτή την βεβαιότητα σε λίγους, έστω, από τους αναγνώστες του.

Ένα από τα καίρια ερωτήματα λοιπόν που με βασάνιζαν παιδιόθεν, όπως ανέφερα πιο πάνω, ήταν το τι ήταν αυτό που με έκανε να νιώθω μια σειρά από δυνατές εσωτερικές δονήσεις όταν, απλά και μόνο κοιτούσα την κιθάρα μου. Ήταν μια περίεργη δι-αντίδραση ανάμεσα στο μάτι μου και αυτήν, με τα χρώματά της, τις καμπύλες της που σου ζητούσαν σχεδόν να τις θωπεύσεις, το γυαλιστερό λούστρο της, τις λεπτότατες, χρυσίζουσες βένες του ξύλου της στο καπάκι... σωστό ξωτικό, φαινομενικά ακίνητο, που σου ’λεγε όμως τόσα πολλά.

Είναι περίεργο, αλλά ένιωθα δονήσεις ανάλογες με αυτές που αισθανόμουν παρατηρώντας ένα γυμνό του Βελάσκεθ, ή του Γκόγια, ή του Μόραλη, κοιτώντας την είτε μέσα είτε έξω από την θήκη της! Κι όλα αυτά, σημειώστε, χωρίς να αναφέρομαι στον ήχο της, αλλά μόνο σ’ αυτό το σχεδόν μαγικό της σχήμα.

Θυμάμαι που για ώρες ατελείωτες έβλεπα και θαύμαζα σε φωτογραφίες κυρίως μοντέλα κατασκευασμένα σε διάφορες χρονικές περιόδους (οπωσδήποτε όμως μετά τα μισά του 19^ου αιώνα) και τα μάτια μου δεν χόρταιναν το θέαμα.

Όργανα του Antonio Torres Jurado (του μεγάλου πρωτοπόρου), αλλά και των Ramirez, Esteso, Santos, Arcangel, Fleta, Barbero, Gerundino, Bouchet, Romanillos, που σε προκαλούν να νοιώσεις τις δονήσεις τους.

Μια κιθάρα κατασκευής Hermann Hauser του 1940. Παράδειγμα αρμονικής αρχιτεκτονικής για ένα μουσικό όργανο που οι δονήσεις του μιλάνε κατ’ ευθείαν στην καρδιά

Ο άνθρωπος είναι ένας επίγειος θνητός θεός και ο θεός ένας αθάνατος ουράνιος άνθρωπος. (Θεός Ερμής, 22.000 π.Χ.).

Η αρχική μύηση

Στα χρόνια της εφηβείας μου, τα απλά μαθήματα ζωγραφικής που έκανα επειδή η οικογένειά μου διείδε την κλίση μου αυτή, μου καθόρισαν λίγο-πολύ την απόφαση να σπουδάσω αρχιτεκτονική. Σ’ αυτό συνέτειναν και οι συμβουλές του αδελφού της γιαγιάς μου, του μεγάλου Θεσσαλονικιού ζωγράφου Πολύκλειτου Ρέγκου, που με έκανε να συνειδητοποιήσω μερικές βασικές, απλές αρχές της ζωγραφικής. Ο «θείος» Πολύκλειτος, όπως τον φώναζα εγώ, αυτός ο γλυκύτατος, ο τόσο χαμηλών τόνων καλλιτέχνης, συμμαθητής στη Γαλλία του Παρθένη και του Γουναρόπουλου, μου αποκάλυψε πρώτος την νομοτέλεια της αναλογίας στην ζωγραφική και την σημαντικότητά της.

Πολύ αργότερα θα συνειδητοποιούσα την σπουδαιότητα αυτής της αποκάλυψης που πήγαινε πολύ πιο πέρα από την απλή αισθητική της «χρυσής τομής». Αλλά σ’ αυτήν θα αναφερθούμε πιο κάτω.

Ευτύχησα λοιπόν να περάσω τα φοιτητικά μου χρόνια στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο της Θεσσαλονίκης, στο Τμήμα Αρχιτεκτόνων, την δεκαετία του ’60, σε χρόνια μεγάλων πολιτικών, κοινωνικών και πολιτιστικών ζυμώσεων. Σε χρόνια που τα αμφιθέατρα έσφυζαν από ακροατές διαφορετικών σχολών, που έρχονταν για να ακούσουν π.χ. έναν Ευρυγένη στο Συνταγματικό Δίκαιο οι αρχιτέκτονες, έναν Χρήστου στην Ιστορία της Ζωγραφικής οι αρχαιολόγοι, έναν Μπούρα στην Ιστορία της Αρχιτεκτονικής, έναν Ανδρόνικο στην Αρχαιολογία από πολλές ακόμα σχολές, κ.ο.κ.

Ήταν οι χρονιές που οι φοιτητές συνωστίζονταν στο μεγάλο αμφιθέατρο της Αρχιτεκτονικής για να απολαύσουν τις γεμάτες Ελλάδα διαλέξεις του Γιάννη Τσαρούχη και να γαλουχηθούν με το κριτικό, ανεξάρτητο, ελληνικό του πνεύμα.

Ήταν τα χρόνια που οι νέοι, όπως κι’ εγώ, διαδηλώναμε απαιτώντας το 14% (!) του εθνικού προϋπολογισμού για την Παιδεία, διασκεδάζαμε με τον αριστοφανικό εικαστικό Μέντη Μποσταντζόγλου, βουτάγαμε στον αγωνιστικό παλμό και την ελληνικότητα της μουσικής ενός Θεοδωράκη, και τα βράδια ησύχαζε η ψυχή μας ακούγοντας τον Απολλώνειο Μάνο στις μπουάτ του Λάκη Παππά και του Αργύρη, τον ελκυστικότατο ήχο αλλά και τον έντονο λυρισμό των τραγουδιών του Νότη Μαυρουδή με την κιθάρα του, αλλά και το Yesterday των Beatles παιγμένο από μια πρόχειρη μπάντα κάποιων beatniks σε μια «τρύπα» της Πλάκας...

Στη νεοσύστατη τότε Πολυτεχνική Σχολή του Α.Π.Θ. και ειδικότερα στο Τμήμα Αρχιτεκτόνων δίδασκαν καθηγητές όπως ο Δημήτρης Φατούρος, που μας άνοιξε τις πόρτες στα νέα ρεύματα και τρόπους σκέψης γύρω από την προσέγγιση και αντιμετώπιση του αρχιτεκτονικού προβλήματος, ο πολεοδόμος Θαλής Αργυρόπουλος που μας έμαθε να προσεγγίζουμε την σύνθεση του οικιστικού συνόλου τόσο ελεύθερα και δημοκρατικά -που με την έλευση της χούντας το 1967 δίδαξε σε ευρωπαϊκά πανεπιστήμια τα οποία τον ζητούσαν επίμονα-, αλλά και ο γλυκύτατος καθηγητής ζωγραφικής Χρήστος Λεφάκης που μας παρότρυνε να δουλεύουμε με μη συμβατικές μεθόδους, κάνοντας χρήση των πιο ευτελών υλικών, όπως, π.χ. καρφιών, φελλού, πολυστερίνης, χαρτονιών, μεταλλικών απορριμμάτων, μαθαίνοντάς μας στην πράξη ότι το αισθητικό αποτέλεσμα είναι τελείως ανεξάρτητο από το μέσο που χρησιμοποιήθηκε, αλλά συναφές με το κριτήριο της οπτικής αναλογίας! (Από το εργαστήρι του βγήκαν αργότερα αρχιτέκτονες-ζωγράφοι όπως ο Ωραιόπουλος, ο Κνιθάκης, ο Λαζόγκας και ο Λαζαρίδης).

Ανάμεσα σ’ αυτή την πλειάδα εξαιρετικών καθηγητών, ιδιαίτερη μνεία απαιτώντας πάντα, ξεχώριζε μια αμφιλεγόμενη για πολλούς, sui generis για άλλους, προσωπικότητα: ο καθηγητής Νίκος Μουτσόπουλος στην έδρα της Μορφολογίας και Ρυθμολογίας. Ο άνθρωπος που μας αποκάλυψε, κατά το μάλλον η ήττον, την μαγεία της αρχαιοελληνικής επιστημονικής σκέψης γύρω από την αναλογία, εκφρασμένης στην πράξη μέσα στα αναρίθμητα κτήρια και ιερούς ελληνικούς χώρους.

Ήταν αυτός που, χρησιμοποιώντας τελειόφοιτους, κυρίως, φοιτητές του (επισύροντας έτσι την μήνιν των αρχαιολόγων), ερεύνησε, αποτύπωσε σε υπέροχα αρχιτεκτονικά σχέδια και δημοσίευσε την πλειονότητα των διαμαντιών της παραδοσιακής λαϊκής αρχιτεκτονικής της Δυτικής Μακεδονίας. Χάρη σ’ αυτά τα πλήρη αρχιτεκτονικά σχέδια διασώζονται σήμερα, και λειτουργούν αναπαλαιωμένα, πολλά από τα κτήρια αυτά.

Σαν φοιτητές εμείς αναφερόμασταν σ’ αυτόν με το παρατσούκλι «ο Θεός», όνομα που έκφραζε το δέος που αισθανόμασταν μπροστά του!

Απίστευτα τα σκίτσα και τα ζωγραφικά του σχέδια. Τα προέβαλλε σε κάθε ευκαιρία, απαιτώντας όμως παράλληλα από εμάς να τα μιμηθούμε και να τα ξεπεράσουμε!

Επιτρέψτε μου γι’ αυτό να σας διηγηθώ μια χαρακτηριστική σκηνή που θυμάμαι ακόμα τόσο έντονα:

Πρωτοετείς φοιτητές εμείς, στην αρχή της νέας χρονιάς, περιμέναμε στα θρανία μας τον Μουτσόπουλο για το πρώτο μάθημα της Μορφολογίας, γεμάτοι δέος, ανασφάλεια, αλλά και περιέργεια. Εμφανίστηκε αργοπορημένος -σκόπιμα- και με ύφος μεγάλου ταυρομάχου που μπαίνει στην αρένα. Χωρίς να πει λέξη, κατευθύνθηκε στον μαυροπίνακα της αίθουσας, διαστάσεων περίπου ενάμιση μέτρου ύψους επί τέσσερα στο μήκος, πήρε μια κιμωλία στο δεξί του χέρι, και αρχίζοντας από την κάτω δεξιά γωνία του πίνακα, άρχισε να σχεδιάζει κάτι. Μέσα σε λιγότερο από δέκα λεπτά και χωρίς εκείνος να σηκώσει ούτε μια φορά την κιμωλία από τον πίνακα, έως ότου να ολοκληρώσει το σχέδιο μέχρι την επάνω αριστερή γωνία του, αποκαλύφθηκε μπροστά στα έκπληκτα μάτια μας η φιγούρα μιας χωριάτισσας που ξεφούρνιζε, σκυμμένη μπροστά στον πέτρινο φούρνο της!

 Ο καθηγητής άφησε κάτω την κιμωλία, γύρισε προς το μέρος μας και είπε μ’ εκείνη την βραχνή και δυνατή φωνή του : «...ετσι θέλω να σχεδιάζετε!» δείχνοντάς μας επίμονα αυτή την απίθανη μονοκοντυλιά του....

Με την υπερβολική ίσως σε μήκος παρένθεση αυτή, θέλησα να σας περιγράψω το πώς η αισθητική της αρμονικής αναλογίας, αλλά και αυτής του μέσου και άκρου λόγου (δηλαδή της χρυσής τομής), είχαν παρεισφρήσει στο υποσυνείδητό μας από τα πρώτα κιόλας φοιτητικά χρόνια.

Το σκίτσο-μονοκοντυλιά του Μουτσόπουλου έγινε η αιτία να πεισμώσω και να αντιμετωπίσω την πρόκλησή του. Αποφάσισα να δουλέψω το δικό μου σκίτσο πάνω σε κάτι που εκείνος το ζητούσε από τους φοιτητές του επίμονα: τις χαρακτηριστικές τομές του Παρθενώνα, που αποκάλυπταν σε μεγάλο βαθμό τα «δεσίματα» των αετωμάτων αλλά και της βάσης του. Μου πήρε, θυμάμαι, αρκετά μερόνυχτα, αλλά κατάφερα εν τέλει να απεικονίσω σε σκίτσο-μονοκοντυλιά την μεγάλη εγκάρσια τομή του ιερού ναού, κάτι που συνέβαλε στην προαγωγή μου την επόμενη χρονιά!

Η έρευνα και η τριβή όμως γύρω από αυτό το θέμα, στάθηκε παράλληλα η αφορμή να μελετήσω και να ψάξω τα σχετικά προβλήματα της κατασκευής της σπείρας, των χρυσών ορθογωνίων, αλλά και του συναφούς ιερού αριθμού «φ».

 

Τα «κλειδιά» για την κατανόηση του ρυθμού, της νομοτέλειας και της αέναης ομορφιάς του Σύμπαντος

Θεωρώ σ’ αυτό το σημείο απαραίτητο το να εξηγηθούν, να γίνουν απόλυτα κατανοητά, με απλούς όρους, μακριά από πολύπλοκες μαθηματικές ή γεωμετρικές σχέσεις, τα στοιχεία μέσω των οποίων δημιουργείται και αναπαράγεται ο Κοσμικός ρυθμός, οι σχέσεις, η νομοτέλεια, αλλά και η εξ αυτών απορρέουσα αρμονία, έτσι ώστε να αρχίζει να γίνεται ορατή μια αποκαλυπτική εικόνα του σύμπαντος που μας περιβάλλει.

Για τον σκοπό αυτό θα πρέπει να εστιάσουμε στους βασικούς ορισμούς για τα στοιχεία αυτά, που είναι τα εξής:

1. Για το τι είναι και τι αντιπροσωπεύει η «χρυσή τομή».

2. Για το τι είναι και τι αντιπροσωπεύει η μαθηματική ακολουθία Fibonacci και η εξ αυτής απορρέουσα «σπείρα», και

3. Για το ποιός είναι ο ιερός αριθμός «φ».

Το εκπληκτικό είναι ότι, όπως θα δούμε πάρακάτω, το κάθε ένα από τα τρία «σημεία» που προαναφέρθηκαν εμπεριέχει, προϋποθέτει ή προκύπτει από το άλλο!

Μας παρουσιάζεται δηλαδή μια ιδιότυπη, αλλά καθόλου τυχαία, «αδιαίρετη και ομοούσιος τριάς»!

 

1. Η «χρυσή τομή»

Αν και ο όρος αυτός οφείλεται πιθανότατα στους αναγεννησιακούς μελετητές της αρχαίας γνώσης (Da Vinci, Pisano), η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε δύο άνισα μέρη, τα οποία, σε σχέση με το σύνολο, παρουσιάζουν μια καθορισμένη γεωμετρική αλλά και αλγεβρική αναλογία, ήταν γνωστή εδώ και πολλές χιλιετίες, όπως φαίνεται και στην επόμενη εικόνα (ένα σουμεριακό κείμενο μαζί με αναπαραστάσεις, του οποίου οι επί μέρους ενότητες ακολουθούν με εκπληκτική ακρίβεια τις χαράξεις των «χρυσών ορθογωνίων», όπως θα εξηγήσουμε και πιο κάτω).

Δεν είναι εύκολο να ξετυλίξουμε την ιστορία της «χρυσής τομής». Είναι γνωστό ότι σαν γεωμετρική αναλογία ενυπάρχει στα μεγαλιθικά Αιγυπτιακά, στα σουμεριακά και στα ελληνικά μνημεία, διατηρημένη και επεξεργασμένη από την πυθαγόρεια παράδοση. Μέσω των ιερατείων, η γνώση αυτή διασώζεται μέχρι τον Ευκλείδη (325-265π.Χ.), που την ορίζει σαν «διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο».

Αναφέρεται εξ ίσου και στον Πλάτωνα (427-347π.Χ.) που, σαν γνήσιος μύστης της Πυθαγορικής παράδοσης, έθετε το ερώτημα με αλληγορικούς όρους στην Πολιτεία του (509 d) ζητώντας από τον αναγνώστη να πάρει μια γραμμή και να την διαιρέσει σε δύο άνισα τμήματα. Γιατί όμως «άνισα»; Απλά γιατί η αναλογία αυτή ανάμεσα σε δύο άνισα τμήματα οδηγεί στο μεγάλο μυστήριο της χρυσής τομής, δηλαδή στη σχέση του Μεγαλύτερου και του Μικρότερου της Αόριστης Δυάδας.

Από τον Αριστοτέλη και τα άλλα μέλη της Ακαδημίας γινότανε γνωστό ότι, σε διαλέξεις του που δεν είχαν καταγραφεί, ο Πλάτωνας αποκάλυπτε πιο ανοιχτά τις βαθιές αλήθειες για το πως το Ένα (ή «Αγαθό» στους διαλόγους του), σε συνδυασμό με το Μείζον και το Έλασσον της αόριστης Δυάδας, παράγει την ισορροπία μεταξύ των νοητών μορφών και των ορατών (αισθητών) επιμέρους όντων.

Με πιο απλά λόγια, η ιδιοφυής πνευματική -αλλά και με μεταφυσικές προεκτάσεις-σύλληψη του μεγάλου Έλληνα φιλοσόφου γύρω από την θεωρία της χρυσής τομής και την διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο» παραπέμπει ευθέως στην αρμονική συνύπαρξη του Μικρόκοσμου (Έλασσον) και του Μεγάκοσμου (Μείζον), ενταγμένων στο περιβάλλον του Απολύτου Ενός (Σύμπαν).

Η χρυσή τομή μπορεί να ορισθεί αλγεβρικά αλλά και γεωμετρικά.

2. Ο ιερός αριθμός «φ».

Αν υποθέσουμε ότι στο άνισα διηρημένο ευθύγραμμο τμήμα με αναλογία «χρυσής τομής», το μεγαλύτερο τμήμα έχει μήκος 1, προκύπτει ότι το μικρότερο τμήμα ισούται με 0,6180399. Αυτός είναι ο ιερός αριθμός «φ», ο οποίος υπάρχει στον ανθρώπινο πολιτισμό σαν δομικό στοιχείο στη χάραξη ναών, ταφικών μνημείων, ιερών χώρων (π.χ. στις αιγυπτιακές πυραμίδες και τον Παρθενώνα), στις διάφορες μορφές των έμβιων όντων και στο ανθρώπινο σώμα, στη ζωγραφική, στη μουσική (για την οποία θα μιλήσουμε πιο αναλυτικά), ακόμα και στο ηλιακό μας σύστημα, όπου π.χ. οι σχετικές μέσες τροχιές του Ερμή και της Γης, όπως και τα μεγέθη των δύο πλανητών, δίνουν τον ίδιο αλγεβρικό λόγο σε συνάρτηση με το «φ».

 Ο χρυσός λόγος είναι έκδηλος στο ανθρώπινο σώμα. Κάτω αριστερά στην εικόνα διακρίνεται ο αρχαίος κανόνας του Πολύκλειτου, όπου ο αφαλός διαιρεί το σώμα σύμφωνα με την χρυσή τομή. Το εκπληκτικό είναι ότι στην διαδρομή από την βρεφική ηλικία μέχρι τον ενήλικα, το σημείο της χρυσής τομής μετατοπίζεται από τα γεννητικά όργανα στον αφαλό!
Στο σκίτσο του Leonardo da Vinci (επάνω δεξιά στην εικόνα), ένα «χρυσό» ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πλαισιώνει το πρόσωπο και ορίζει την θέση των ματιών, της μύτης, και του στόματος!

 

Σουμερο-ακκαδικό κείμενο με αναπαραστάσεις. Πάνω σ’ αυτό οι έντονες μαύρες γραμμές δείχνουν τις « χρυσές» υποδιαιρέσεις που περικλείουν τόσο την μαθηματική ακολουθία Fibonacci, όσο και την χάραξη της λογαριθμικής σπείρας, της λεγόμενης spira mirabilis.

 

Η θεία συμφωνία της ζωής. Πανέμορφες, εκπληκτικές μορφές -Φυτά, δέντρα, έντομα, ψάρια, τίγρεις, άλογα και παγώνια-, όλα εκθέτουν μια ποιητική αλληλεπίδραση μεταξύ συμμετρίας και ασυμμετρίας. Από την πεντάπτυχη μορφή του θαλάσσιου αστερία μέχρι την διπλή πενταγωνική φυλλοταξία της passiflora «η τάση κάθε κίνησης και κάθε μορφής δίνεται από το Φ.» (Chevalier de Rubis, “The Τemple of Man”). Ως και δομικοί λίθοι της ζωής, όπως η αμμωνία ( NH3), το μεθάνιο (CH4) και το νερό (H2O) σχηματίζουν εσωτερικές γωνίες δεσμού που προσεγγίζουν την εσωτερική γωνία 108 μοιρών του πενταγώνου. Κάτι που επιβεβαιώνει την εκπληκτική σύλληψη του Πλάτωνα ότι το Κοσμικό Πεντάγραμμο, ή άλλως η πεντάλφα η εγγεγραμμένη σε πεντάπλευρο γωνίας 108 μοιρών, αποτελεί τον δομικό λίθο της «Ψυχής του Κόσμου».

 

3. Η ακολουθία « Fibonacci».

Η Φύση που μας περιβάλλει εκφράζει ευθέως την χρυσή τομή μέσω μιας πολύ απλής σειράς αριθμών. Πρόκειται για την εκπληκτική ακολουθία Fibonacci, μια απλή αριθμητική πρόοδο, στην οποία ο κάθε όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,....). Ο Leonardo Pisano, γνωστός σαν Fibonacci, την έκανε γνωστή μελετώντας τον ρυθμό αναπαραγωγής κουνελιών!

Οι αριθμοί Fibonacci συναντώνται στα οικογενειακά δέντρα των μελισσών, στα μαθηματικά μοτίβα του χρηματιστηρίου, στα σύννεφα των τυφώνων, στην οργάνωση των νουκλεοτιδίων του DNA κλπ.

Παρ’ ότι αναγνωρίστηκε επισήμως πολύ αργότερα, η ακολουθία αυτή ήταν γνωστή στα αρχαιοαιγυπτιακά, ελληνικά και μεσανατολίτικα ιερατεία -κατάλοιπο πανάρχαιας προκατακλυσμιαίας γνώσης.

 Εδώ, στο σχέδιο επάνω αριστερά στη σελίδα, φαίνεται καθαρά η «τριαδική» συνύπαρξη των χρυσών ορθογωνίων με τις αντίστοιχες χρυσές τομές και τον αριθμό φ, της σπείρας που προκύπτει αλλά και της ακολουθίας Fibonacci, της οποίας οι αριθμοί 55,34,21,13,8,5,3,2,1 φαίνονται στις πλευρές των «χρυσών» τετραγώνων, αλλά και στη χάραξη των κοσμικών πενταγράμμων (πεντάλφα), των εγγεγραμμένων στο πεντάπλευρο (επάνω δεξιά).

Νομίζω αξίζει να σημειώσουμε ότι ο απλούστερος τρόπος ανάπτυξης στη Φύση είναι η λογαριθμική σπειροειδής ανάπτυξη που παρατηρούμε πχ. στα μαλάκια, τα οποία προσθέτουν διαρκώς νέο υλικό στο ανοιχτό άκρο των οστράκων τους. Το εκπληκτικό είναι ότι το όστρακο μεγαλώνει σε μέγεθος αυξάνοντας το πλάτος και το μήκος του χωρίς να αλλοιώνονται οι μεταξύ τους αναλογίες.

Οι «χρυσές» λογαριθμικές σπείρες Fibonacci που λειτουργούν σαν matrix ανάπτυξης με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, από τα όστρακα των μαλακίων, μέχρι τα σπειροειδή νεφελώματα στο απέραντο Σύμπαν! Στο κέντρο της εικόνας φαίνεται η σπειροειδής ανάπτυξη του οστράκου. Τίποτα δεν είναι τυχαίο!

 

Μουσική αρμονία και χρυσή τομή

Κύριος στόχος για την πλατωνική παράδοση εθεωρείτο η ανύψωση της ψυχής πέρα από την επικράτεια της απλής γνώμης (δόξα), μέσω της εξοικείωσης με τους λόγους και τις αναλογίες που περιέχονταν στην αρμονία και τους ρυθμούς της μουσικής. Αυτό επιτρέπει στην ψυχή, μέσα από τον χώρο της μαθηματικής λογικής (διάνοια), να περάσει στην καταληπτή σφαίρα της γνώσης (επιστήμη) και να φτάσει σε ένα ανώτερο επίπεδο ως την ευθεία ενόραση (νόηση) του κόσμου των καθαρών μορφών και των καθαρών λόγων. Η δομή του ρυθμού αλλά και της αρμονίας βασίζεται στον Λόγο. Έτσι, τα πιο απλά και ευχάριστα μουσικά διαστήματα, η οκτάβα (λόγος δύο προς ένα) και η πέμπτη (λόγος τρία προς δύο), είναι οι πρώτες προσεγγίσεις Fibonacci στην χρυσή τομή.

Με το ίδιο σκεπτικό βρίσκουμε πιο κάτω την μείζονα και ελάσσονα έκτη (λόγος πέντε προς τρία και οκτώ προς πέντε). Το επόμενο βήμα (δεκατρία προς οκτώ) το συναντάμε στην χρωματική κλίμακα, στην οποία οι δεκατρείς χρωματικές νότες περιλαμβάνουν οκτώ τόνους και πέντε ημιτόνια! Τέλος, οι απλές μείζονες και ελάσσονες συγχορδίες δεν είναι άλλες από την 1^η, 3^η, 5^η, και 8^η, νότα της κλίμακας.

Διαπιστώνουμε λοιπόν πόσο οι απλοί αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13…) είναι καθοριστικοί για την δομή και την εκφορά της μελωδίας.

Πολλοί συνθέτες χρησιμοποίησαν την αναλογία του μέσου και άκρου λόγου σαν δομικό στοιχείο στα έργα τους -από τον Duffet μέχρι τον Bach, τον Bartok και τον Sibelius-.

O Ρώσος μουσικολόγος Shabaneyev το 1925 διαπίστωνε μετά από έρευνές του ότι οι αναλογίες της χρυσής τομής παρουσιάζονται στα έργα του Beethoven και του Haydn κατά 97%, του Arenski κατά 95%, του Chopin κατά 92%, του Mozart κατά 91%.

Εκπληκτικό πράγματι το να διαπιστώνει κανείς ότι η αισθητική της «χρυσής» αναλογίας του μέσου και άκρου λόγου δεν υφίσταται μόνο σαν οπτική παρατήρηση, αλλά και σαν ακουστική.              

Η ανάλυση του έργου “Vassilissa” του Duffet (1420) σύμφωνα με τις αναλογίες της χρυσής τομής: η χρωματική οκτάβα με τα οκτώ λευκά και πέντε μαύρα πλήκτρα του πιάνου και, κάτω δεξιά, ένα βιολί Stradivarius τέλεια εγγεγραμμένο στο κοσμικό πεντάγωνο του Πλάτωνα και στην αντίστοιχη πεντάλφα!

 

Η αρμονική αρχιτεκτονική της κιθάρας του Antonio Torres Jurado (1817-1892) και των συνεχιστών του

Παρατηρώντας το βιολί του Stradivari εγγεγραμμένο τέλεια σε μια πεντάλφα δεν μπορούσα να μην επιχειρήσω να κάνω το ίδιο για μια σύγχρονη κιθάρα. Χρησιμοποίησα για τον λόγο αυτό ένα ισομετρικό σχέδιο του Αntonio Torres (από το βιβλίο του David George “The Flamenco Guitar”), προσπαθώντας να ανακαλύψω τις «χρυσές» της αναλογίες, πράγμα που το πέτυχα σε ένα σχετικά σύντομο διάστημα.

Κείμενο της Τίνας Βαρουχάκη σχετικά με τον τότε νέο δίσκο της αξιολογότατης κιθαρίστας, Σμαρώς Γρηγοριάδου, για το ΤΑΡ (http://www.tar.gr/content/content.php?id=4195), στάθηκε η αφορμή για να θυμηθώ ξανά τις πολύχρονες έρευνες του κιθαριστή, συνθέτη και κατασκευαστή, Γιώργου Κερτσόπουλου, γύρω από το σχήμα του σώματος της κιθάρας, της μετά τον Antonio Torres εποχής βεβαίως, και τους αρμονικούς συσχετισμούς που προκύπτουν.

Διαβάζοντας την επιστημονικότατη και πρωτότυπη εργασία του με τίτλο “Golden ratio and the Guitar, a match made in equal temperament”, δημοσιευμένη στο έγκριτο Guitar International, παρατήρησα με ικανοποίηση ότι ο εντοπισμός των «χρυσών ορθογωνίων» στο σώμα της κιθάρας συνέπιπτε και με τα δικά μου σκίτσα.

Στο σημείο αυτό αποφάσισα, ακολουθώντας μια περίεργη διαίσθηση να μελετήσω χωριστά τις δύο εξαίσιες καμπύλες της κιθάρας όπως την ξέρουμε σήμερα. Αναλύοντας τις θέσεις χαρακτηριστικών σημείων των καμπυλών σε δύο ορθογώνιους άξονες, ανακάλυψα ότι οι συντεταγμένες των σημείων αυτών αντιστοιχούσαν σε αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci!

Λίγο αργότερα, προσαρμόζοντας με κατάλληλη μεγέθυνση το σχήμα των δύο καμπυλών από το κατασκευαστικό σχέδιο του Antonio Torres πάνω στην σπείρα Fibonacci, είδα ότι δύο μεγάλα τμήματα από τις καμπύλες αυτές ταίριαζαν απόλυτα με αντίστοιχα τμήματα της σπείρας!

Το περίφημο σχέδιο του Antonio Torres. Μεγάλα τμήματα των χαρακτηριστικών της καμπυλών ταιριάζουν με αυτά της σπείρας Fibonacci! Το γεγονός αυτό, σε συνδυασμό με τις «χρυσές» αναλογίες του υπόλοιπου σχήματός της, την εντάσσουν στην κατηγορία των τεχνημάτων υψηλότατης αισθητικής.  

 

Το μεγάλο ερώτημα

Για έναν οποιονδήποτε ερευνητή ή απλά λάτρη του οργάνου, οι σκέψεις που παραθέσαμε πιο πάνω θα οδηγούσαν λογικά στο ερώτημα πώς κατέληξε σ’ αυτό το μαγικό σχήμα ένας επιπλοποιός από την Αλμερία με μια τόσο προβληματική προσωπική και επαγγελματική ζωή στις πρώτες δεκαετίες του 19^ου αιώνα.

Η απάντηση στο ερώτημα αυτό δεν είναι η ευκολότερη που υπάρχει. Οι ερευνητές, οι ιστορικοί συγγραφείς, ακόμα και οι κατασκευαστές κιθάρας που έγραψαν για την ζωή του Antonio Torres Jurado όπως πχ. ο Jose L. Romanillos, είχαν αποκλίνουσες απόψεις.            

  
Ο δημιουργός της σύγχρονης κιθάρας, Antonio Torres Jurado.

Κατά τον Donn E. Pohren, φλαμενκολόγο, στο κλασικό πια σύγγραμμα του “The Art of Flamenco” ( 2^η έκδοση του 1970), ο Antonio Torres, ενοχλημένος από τον ρηχό, στεγνό ήχο της παραδοσιακής “guitarra de tablao”, άρχισε να ερευνά και να πειραματίζεται. Οι παραδοσιακές αυτές κιθάρες ήταν φοβερά στενές -με περίπου πέντε πόντους βάθους, το πολύ -οπότε ο Torres αύξησε σημαντικά, σαν πρώτο βήμα, το βάθος τους.

Αντιλαμβανόμενος ότι οι κιθάρες αυτές ήσαν εντελώς εκτός αναλογιών, τέτοιων που θα μπορούσαν να επηρεάσουν και τον ήχο τους προς το καλύτερο, αποφάσισε να ξανασχεδιάσει τις καμπύλες της κιθάρας, καταλήγοντας μετά από πολλούς πειραματισμούς, στο γνωστό μας σχήμα.

Δεν είναι γνωστό μέχρι σήμερα το αν ο Torres κατέληξε στο σχήμα αυτό μέσω μιας εμπειρικής-διαισθητικής διαδικασίας ή μέσω αυστηρών μαθηματικών υπολογισμών.

Ίσως δύο άτομα που τον επηρέασαν ιδιαίτερα στη ζωή του, ο δάσκαλός του στην ξυλουργική Jose Pernas και ο κιθαριστής και μέντοράς του Julian Arcas να του έδωσαν κάποια σημαντικά ερεθίσματα, ή ακόμα και μυστικά, προς αυτή την κατεύθυνση.

Οι συνεχιστές του πρωτοπόρου Antonio Torres σε μια ιστορική φωτογραφία, έξω από το εργαστήρι του maestro Manuel Ramirez στην Μαδρίτη, στην οδό Arlaban 11, το 1904. Έτσι προχώρησε η περίφημη Σχολή της Μαδρίτης προς την καταξίωση. Στη φωτογραφία, από αριστερά, διακρίνονται δύο βοηθοί, ο λογιστής, ο Manuel Ramirez, ο Santos Hernandez, ο Modesto Borreguero, o Domingo Esteso και ένας βοηθός.
Από τα ονόματα αυτά, ο μυστικοπαθής Santos Hernandez, o ασταθής και προβληματικός Modesto Borreguero και ο εξωστρεφής Domingo Esteso, οι καλύτεροι και πιο προχωρημένοι μαθητές του Manuel Ramirez, έβαλαν τις βάσεις για την περίφημη Σχολή της Μαδρίτης, δημιουργώντας μια πλειάδα ξεχωριστών οργάνων, το καθένα με τις ιδιαιτερότητές του στο αισθητικό και το ηχητικό τους μετείκασμα.

 

Υπήρξε τελικά ένα καλά κρυμμένο μυστικό;

Για να ξαναγυρίσουμε όμως στο αρχικό μας ερώτημα, δηλαδή για το πως ο Antonio Torres κατέληξε σ' αυτό το μαγικό σχήμα της σύγχρονης κιθάρας, αξίζει να μοιραστούμε την συσσωρευμένη εμπειρία του Donn Pohren, του πρώτου μη Ισπανού επίσημα αναγνωρισμένου και βραβευμένου φλαμενκολόγου από την Catedra de Flamencologia de Jerez:

“…Ο Antonio Torres ύστερα από πολλούς πειραματισμούς, και πέρα από πολλούς κατασκευαστικούς νεωτερισμούς του (ελαφρότερα και πιο ευλύγιστα ξύλα, απλούστερες εσωτερικές νευρώσεις, βελτιωμένες τεχνικές βερνικώματος κλπ.), ξανασχεδίασε τις καμπύλες του οργάνου, αντιλαμβανόμενος, ίσως και μαθηματικά, ότι οι παλαιού τύπου κιθάρες δεν ήταν δυνατόν να παράξουν όγκο και ποιότητα ήχου...”

Aν και ο Torres δεν είχε ποτέ μαθητές με την κλασική έννοια, επηρέασε σημαντικά όλους τους επερχόμενους κατασκευαστές.

Αξιοσημείωτο είναι, ότι από την περίφημη Σχολή της Μαδρίτης που προαναφέραμε με προεξάρχοντες τους αδελφούς Jose και Manuel Ramirez, o εγγονός Jose Ramirez o Τρίτος, ασχολήθηκε εκτεταμένα με την έρευνα και την μελέτη του ιδανικού σχήματος της κιθάρας επί δεκαέξι συναπτά έτη σε επίπεδο μαθηματικών και φυσικής. Στο διάστημα αυτό κατασκεύασε πολλές κιθάρες από τις οποίες ουκ ολίγες τις θεώρησε «ανάξιες λόγου» καταλήγοντας εν τέλει σ’ ένα μοντέλο σχεδόν ταυτόσημο με αυτό του «Πατριάρχη» Μanuel Ramirez, λέγοντας ότι αυτός που ανακάλυψε πρώτος αυτό το σχήμα, εφάρμοσε προχωρημένους νόμους μαθηματικών και φυσικής, αναγνωρίζοντάς τον σαν ιδιοφυία!

Πόσο λοιπόν, άραγε, ήταν ο Antonio Torres γνώστης του «χρυσού» μυστικού της Φύσης; Πραγματικά είναι δύσκολο να απαντήσουμε στο ερώτημα αυτό.

Αξίζει να αναφέρω εδώ ότι, συζητώντας το ερώτημα αυτό με Έλληνες κατασκευαστές, οι περισσότεροι επέμεναν ότι όλα είναι θέμα ατελείωτων πειραματισμών περισσότερο παρά μαθηματικών κανόνων, αρχίζοντας βέβαια από μία κιθάρα-πρότυπο.

Κατά την προσωπική μου άποψη, αυτό το αρμονικό σχήμα της σύγχρονης κιθάρας είναι αποτέλεσμα και των δύο αυτών παραγόντων!

 
Το εργαστήρι του Manuel Reyes στην γνωστή Plaza del Potro στην Cordoba. Δεκαετία του 1940, στην γειτονιά που μεγάλωσε ο Paco Pena.

Μια σειρά σχετικών βίντεο:

1919 (Santos Hernandez guitar).

Antonio Torres guitar ( La Leona)

Miguel Rodriguez 1958 (flamenco guitar).

 

 
Μερικά από τα θαυμάσια όργανα των πρώτων δεκαετιών του 20^ου αιώνα που άλλαξαν την πορεία του φλαμένκο, και όχι μόνο, παιγμένα από γνωστούς κιθαριστές της εποχής.

Υ.Γ. Ευχαριστίες στον Γ. Κερτσόπουλο, τον Scott Olsen, την Άννα Μπενάκη, και τους μαστόρους με τους οποίους μίλησα.
Αφιερωμένο στον Νότη Μαυρουδή, τον Κώστα Γρηγορέα, τον Λάκη Παππά, τον Βαγγέλη και την Λίζα, τον Serranito, τον Jose Antonio Rodriguez, τον Paco Pena, τον Donn, και όλους όσους λάτρεψαν το όργανο και το υπηρετούν μέχρι σήμερα.

Στάθης Γαλάτης
galatielen@ath.forthnet.gr
Φεβρουάριος 2014

Τεχνική επιμέλεια σελίδας Κώστας Γρηγορέας